Proceso de
enseñanza para el aprendizaje de análisis de probabilidad en base a su
aplicación en casos de la vida real con el lenguaje de programación R y RStudio
Teaching process for learning probability
analysis based on its application in real life cases with the programming
language R and RStudio
Joshue Laborde1, Dayana Salvatierra2, Rommel Borbor3, y Christopher Salazar4.
RESUMEN
El presente trabajo persigue facilitar la enseñanza y comprensión de la probabilidad en base a ejercicios aplicados a la vida real. Los estudiantes que cursan la asignatura de probabilidad y estadística no comprenden la utilidad de la aplicabilidad de la estadística en la vida real, por lo que este trabajo de investigación permitirá determinar a través de problemas de casos reales la utilidad que esta puede conllevar. Se hará uso de una base de datos proporcionado por la INEC con 400 registros de donde se buscará la probabilidad en diferentes casos en relación con estos datos reales, junto con la implementación de RStudio como herramienta de resolución. Los ejercicios que componer esta investigación demuestran lo importante que puede llegar a ser aplicar la probabilidad. Se prevé que en base a lo desarrollado a continuación pueda existir una mejor comprensión respecto al tema.
Palabras clave: Método de Enseñanza,
probabilidad, RStudio.
ABSTRACT
This paper aims to facilitate the teaching and
understanding of probability based on exercises applied to real life. Students
who study the subject of probability and statistics do not understand the
usefulness of the applicability of statistics in real life, so this research
work will determine through real case problems the usefulness that this can
entail. The use will be made of a database provided by INEC with 400 records
from which the probability will be sought in different cases about this real
data, together with the implementation of RStudio as a resolution tool. The
exercises that compose this research demonstrate how important it can be to
apply probability. It is expected that based on what has been developed below,
there may be a better understanding of the subject.
Keywords: Teaching
Method, Probability, RStudio.
Fecha de recepción: Noviembre 20, 2019.
Fecha de aceptación: Marzo 5, 2019.
La información para desarrollar es un aporte educativo que puede llegar a ser implementado por las futuras generaciones que necesiten consolidar los conocimientos dados en clase y comprender la importancia de la teoría de probabilidad en el día a día, podría tratarse de un precedente para desarrollar futuros trabajos investigativos que utilicen las probabilidades para dar solución a algún problema social.
Según el autor en su trabajo [1] plantea un problema sobre las dificultades en la enseñanza y resolución de problemas en las asignaturas de física y química en la Universidad de Alcalá de Henares, Madrid. Utilizando el método de análisis factorial para la clasificación de los sujetos y así identificar los diferentes factores que influyen en el aprendizaje del estudiante donde el programa que se apoyaron fue el software estadístico BMDP. No obstante, el método usado en su investigación podría ser mejorado con el uso de un modelo estadístico probabilístico el cual se empleará en este trabajo investigativo en donde servirá para una mejor apreciación en los análisis y resultados. Dentro de ello se usará espacio muestral y eventos para determinar y desarrollar problemas de la vida cotidiana donde se usará el software RStudio para la realización de los ejercicios.
En el trabajo investigativo de [2] plantea crear estrategias para el aprendizaje de la química debido a la dificultad de enseñanza de conceptos y aplicación de la nomenclatura química en un curso de noveno grado del colegio “Armando Castillo Plaza”. Usando una metodología de aprendizaje de Acción Participativa (IAP) en donde un grupo de estudiantes realizaron solución colectiva de tareas, intercambio y confrontación de ideas, opiniones y experiencias entre estudiantes y profesores. Sin embargo, el método que se utilizó no es muy eficiente a la hora de una enseñanza completa y eficiente por eso, en este trabajo se hizo uso del método de aprendizaje por casos el cual es un modo de enseñanza en el que los alumnos aprenden sobre la base de experiencias y situaciones de la vida real, permitiéndoles así, construir su propio aprendizaje en un contexto que los aproxima a su entorno.
Según [3] La enseñanza de la Probabilidad en muchas universidades generalmente se limita a seguir los temas que se encuentran en varios textos de Estadística, los cuales son impuestos por el profesor desde el inicio del semestre. Por tanto, esta estrategia tradicional a veces no es la mejor y los estudiantes se pueden ver frustrados en su aprendizaje a la hora de entender la aplicabilidad de la Probabilidad en diferentes situaciones reales. Mediante la revisión bibliográfica lograron determinar que el uso de las herramientas tecnológicas como los softwares educativos (en este caso el uso de Excel) o simuladores ayudan a mejorar el aprendizaje de la probabilidad, ya que los estudiantes se familiarizan más con estas herramientas. Sin embargo, en este trabajo no se realiza una introducción a profundidad de los softwares que los estudiantes pueden utilizar y los beneficios que estos proporcionan. En el trabajo a desarrollar se hace uso del software RStudio y de datos proporcionados por el INEC, con el cual se ha formulado diferentes problemas de la vida real orientados hacia la migración, aplicando las diferentes fórmulas de probabilidad para eventos, para así introducir al aprendizaje de la probabilidad, como también reflejar las ventajas que ofrece este software.
Se puede observar que en el trabajo investigativo de [4], hace uso del software SPSS con el cual se trabajó con estudiantes de la Maestría en Gerencia Educacional donde hicieron uso de comandos que le permitieran generar en el visor de resultados las medidas de tendencia central, dispersión, posición, asimetría, curtosis e histogramas de las variables que se estaban estudiando, a pesar de no ser una carrera orientada al manejo de programas informáticos, obtuvieron buenos resultados con esta herramienta el cual es de los más empleados por su fácil manejo y la generación de tablas y gráficos. No obstante, cabe resaltar que SPSS, a pesar de su utilidad, no es el software estadístico más completo que existe en el mercado, puesto que en el trabajo a desarrollarse a continuación se dará bajo la gestión de RStudio. Al contrastar ambas herramientas estadísticas se pueden diferenciar a RStudio por su cualidad para la programabilidad de variables, pese a que puede resultar en desventaja para las personas que desconocen del mundo de la programación lo cual terminarán teniendo dificultades en su manejo; sin embargo, por contener la posibilidad de acceso a múltiples paquetes de librerías con comandos que posibilitan cualquier proceso estadístico tanto simple como complejo, es mayormente personas con intereses científicos que buscan una herramienta capaz de ser modelada acorde a sus necesidades.
Materiales y métodos
En este apartado se detalla los principales conceptos que se aplicaran en este artículo, conceptos tales como: Estadística, espacio muestral y eventos, probabilidad de eventos, ley aditiva de probabilidades, probabilidad condicional, independencia de eventos, teorema de probabilidad total, tabla de contingencia, teorema de Bayes y el programa a usar en este caso es RStudio.
Estadística
Según
[5], la aplicación de la estadística en nuestro trabajo es fundamental a la
hora de analizar e interpretar mejor los datos la cual nos ayudará a ver en
forma clara nuestros resultados. También otra definición como [6] y en una
segunda definición del mismo autor [6]. Estas dos últimas definiciones subyacen
la idea de que la estadística es una herramienta que permite recolectar,
organizar y analizar los hechos numéricos u observaciones.
Espacio muestral y eventos
Según
[7] el espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio. Se designa por las letras S o Ω. Y el evento [7] Es un
subconjunto de interés del espacio muestral. Los eventos son los resultados de
un experimento aleatorio que cumplen unas determinadas condiciones.
Probabilidad de eventos
Según
[8] la probabilidad de eventos se refiere a que un evento ocurra, se representa
con un número entre 0 y 1. Donde 0 indica que dicho evento no ocurrirá nunca, y
1 significa que ocurrirá siempre. Entonces por lógica si el resultado obtenido
se acerca a uno u otro valor se conocerá si dicho evento puede ocurrir con
mayor o menor posibilidad.
La
fórmula para hallar la probabilidad de un evento es:
Donde:
P(E1)
= Probabilidad del evento uno
N(E1)
= Número de elementos del evento uno
N(Ω)
= Número de elementos del espacio muestral
Ley aditiva de probabilidades
La ley aditiva de probabilidad [7] también llamado
regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes o desarticulados, es
decir, que no pueden suceder al mismo tiempo y que no tienen puntos en común,
se aplica sumando las probabilidades de los eventos considerados.
La cual la fórmula es la siguiente:
En donde:
P(A) + P(B) = La suma de las probabilidades de los
conjuntos A y B
Probabilidad condicional
Dado el autor [9] podemos concluir que la probabilidad
condicional es la probabilidad de algún evento A, dada la ocurrencia de algún
otro evento B. Esto está denotado por P
(A | B) y se lee “la probabilidad de A, dado B”. En otras palabras, estamos
calculando probabilidades condicionales al conocer información adicional
parcialmente a través del experimento.
La fórmula es la siguiente:
Independencia de eventos
Basado en el trabajo de [10] podemos decir que los eventos
A y B son independientes si la ocurrencia de A no afecta la ocurrencia de B.
Para que los eventos sean independientes se debe
cumplir la siguiente condición:
Y cuando A y B son independientes respectivamente se
aplica la fórmula:
Teorema de probabilidad total
Según
[10] donde sea A1, A2,..., An,
un sistema completo de eventos tales que la probabilidad de cada uno de ellos
es distinto de cero, y sea B un evento cualquiera del que se conocen las
probabilidades condicionales P(B⁄Ai).
Entonces,
la probabilidad del evento B, llamada probabilidad total, se calcula empleando
la siguiente fórmula:
P(B) = P(A1) . P(B/A1) + P(A2) . P(B/A2)+…. P(An) . P(B/An)
Teorema de Bayes
Según
[10] El teorema de Bayes es utilizado para calcular
la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese
suceso. Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que
ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad.
La
fórmula para calcular el teorema de Bayes es la
siguiente:
Donde:
P(A)
= Probabilidad a priori
P(B/A)
= Probabilidad condicional
P(B)
= Probabilidad total
P(A/B)
= Probabilidad a posteriori
Tabla de contingencia
Según
[11] podemos decir que una tabla de contingencia está formada por dos variables
y está basada en el cálculo de porcentajes. El objetivo de esta técnica
estadística es averiguar si las dos variables están relacionadas y la manera de
averiguarlo es mediante la distribución de porcentajes.
Tabla
1. Sintaxis de tabla de contingencia N (I, J).
|
X Y |
1 |
2 |
… |
j |
… |
J |
Total |
|
1 |
|
|
… |
|
… |
|
|
|
2 |
|
|
… |
|
… |
|
|
|
: |
: |
: |
|
: |
|
: |
: |
|
i |
|
|
… |
|
… |
|
|
|
: |
: |
: |
|
: |
|
: |
: |
|
I |
|
|
… |
|
… |
|
|
|
Total |
|
|
… |
|
… |
|
|
Programa RStudio
Es
un software libre es un conjunto de herramientas que en la actualidad goza de
un uso muy amplio, debido a la expansión de Internet y a la necesidad de contar
con una solución que no esté regida por intereses comerciales. Este tipo de
software posee mucho potencial, porque es respaldado por una comunidad
desarrolladora y por usuarios que robustecen esas herramientas. [12], entonces
R es un entorno de programación para el análisis estadístico y grafico de
datos, y un lenguaje de programación de uso libre, de distribución gratuito y
código abierto, desarrollado de un proyecto laboratorio voluntario de
investigadores.
Caso de Estudio
El
trabajo que se desarrollará a continuación utiliza una base de datos
proporcionada por INEC, de la cual se tomarán 400 datos compuestos de 6
variables que son: edad, movimiento migratorio, ocupación, motivo de viaje,
nacionalidad y género; para la creación de ejercicios que apliquen la teoría de
probabilidad a la vida real y de esta forma atribuir este trabajo como una
ayuda pedagógica en la enseñanza de la relevancia de la probabilidad para la
vida. [13,14,15,16,17,18]
Los
temas de probabilidad que se abordarán serán:
•
Espacio muestral
y Eventos
•
Probabilidad de
eventos
•
Ley aditiva de
probabilidades
•
Probabilidad
Condicional
•
Independencia de
eventos
•
Tabla de contingencia
•
Teorema de
probabilidad total
•
Teorema de Bayes.
Resultados
Los
resultados mostrados a continuación son los desarrollos de ejercicios aplicados
a casos de la vida real donde se presenta una corta explicación del por qué se
desarrolló el ejercicio de esa forma, para que puede ser implementados el
resultado en la vida real y el algoritmo para aplicar en RStudio
donde se pueden validar las respuestas que se muestran).
Espacio muestral y Eventos
Caso 1: Calcular el espacio muestral de
que en un mes entren personas al país
Un
evento es todo caso donde se persiga una característica o un hecho posible que
se desee analizar, siendo de esta forma un subconjunto del espacio muestral.
En
primer lugar, al considerar el espacio muestral la colección de hechos
posibles, se debe considerar todos los posibles casos o eventualidades que se
puedan dar en las variables que influyen en el tema: el movimiento migratorio y
el motivo de viaje. Como se conoce a partir del análisis de las variables, las
opciones entre las que puede optarse en un proceso migratorio de movimiento
están entrada y salida; por lo que de tratarse de sólo este el caso, lo que se
desea encontrar son las personas que ingresen al país que es uno de los dos
casos posibles (1/2). Pero dentro del problema existe otra variable a
considerar, en este caso es que el motivo de viaje que pude ser: Estudios,
eventos, residencia, turismo, trabajo y otros. Aplicando esta información al
ejercicio antes descrito, los casos aumentan, por lo que el espacio muestral
termina siendo.
S = {entrada/estudios,
entrada/eventos, entrada/residencia, entrada/turismo, entrada/trabajo,
entrada/otros, salida/estudios, salida/eventos, salida/residencia,
salida/turismo, salida/trabajo, salida/otros}
Por
ende, se ve claramente que los casos posibles a darse son 12, y considerando el
evento que nos interesa, la probabilidad de darse este es 1/12 (0,083), siendo
esta la probabilidad del evento propuesto.
Probabilidad de eventos
Caso 2: ¿Cuál es la probabilidad de que entre al país un migrante
mayor de edad?
A
partir de lo explicado anteriormente, se comprende la necesidad de encontrar el
espacio muestral a considerar para de esta forma hallar la probabilidad del
evento, en este caso aplica con respecto a la muestra total porque se encuentra
la frecuencia relativa del conteo de todos los casos de migrantes mayores de
edad que ingresan al país para todos los registros que contiene la muestra.
P(A)
= Probabilidad que entre un migrante mayor de edad.
P(A)
= (185/400)
P(A)
= 0.46
> cf<-185 > tc<-400 > PA<-cf/tc > PA [1] 0.4625 |
La
respuesta a este cuestionamiento puede ser útil porque las opciones turísticas
y laborales que tienen un mayor de edad que entre al país son mayores a las de
un menor de edad, al tratarse de personas independientes podría desarrollarse
un estudio basados en esta probabilidad de la afectación positiva o negativa de
la economía del país según los motivos de entrada de la persona mayor de edad.
Caso 3: ¿Cuál es la probabilidad de que salga del país un médico?
P(A)
= Probabilidad que salga un médico del país
P(A)
= (8/400)
P(A)
= 0.02
|
Algoritmo 2 |
> cb<-8 > tc<-400 > PB<-cb/tc > PB [1]
0.02 |
Este
nuevo cuestionamiento podría ayudar a comprender la frecuencia con la que las
personas que sigan esta profesión podrían llegar a viajar de ser este su
objetivo.
Caso 4: En una base de datos de
migrantes, se sabe que de los 400 datos 223 son mujeres, ¿cuál es la
probabilidad de que solamente salgan hombres del país?
P(A)=Probabilidad que solamente salgan
hombres del país
P(A)= (177/400)
P(A)=0.44
|
Algoritmo 3 |
> cc<-177 > tc<-400 > PC<-cc/tc > PC [1] 0.4425 |
Esta
información podría de servir de ayuda para análisis filosóficos con posturas de
género en la que se desee conocer cuál es el que posee mayor poder adquisitivo
o dominio propio.
Probabilidad de eventos
Caso 5: En la base de datos antes
mencionados: Calcule la probabilidad de que
las personas salgan del país por
turismo o por residencia.
P(A)=Probabilidad
que salgan por turismo
P(B)=Probabilidad
que salgan por residencia
P(AUB)=Probabilidad
que salgan por turismo o por residencia
|
Algoritmo 4 |
> PA<-31/400 > PB<-145/400 > inter_PA_B<-PA*PB > PAUB<-PA+PB-inter_PA_B > PAUB [1] 0.4119063 |
Este
análisis puede ser útil para enfocar la probabilidad de los mayores grupos en
cuanto a los motivos de viaje que se pueden dar y comprender que si la mayor
parte de los casos de migración se dan por deseos de conocer nuevos lugres o
volver a su hogar.
Caso 6: ¿Cuál es la probabilidad que
salgan del país por motivo de estudio o trabajo?
P(A)=Probabilidad
que salgan del país por motivo de estudio
P(B)=Probabilidad
que salgan del país por motivo de trabajo
P(AUB)=Probabilidad
que salgan del país por motivo de estudio o trabajo
|
Algoritmo 5 |
> PX<-185/400 > PY<-23/400 > Inter_PX_PY<-PX*PY > PXUPY<-PX+PY-Inter_PX_PY > PXUPY [1] 0.4934062 |
Esto nos puede
ayudar para conocer el índice de personas que abandonan el país, y dependiendo
si el índice es alto, analizar porque se está dando esto en el país, ya sea por
problemas económicos o deficiencia académica.
Probabilidad condicional
Caso 7: Sabiendo que el 7.75% de las
personas que entran al país son solo por turismo, el 36.25% solo por residencia
y 2.8% entran por turismo y residencia. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar
residentes si ya son turistas?
|
Algoritmo 6 |
> PA<-0.0775 > PB<-0.3625 > Inter_PA_PB<-0.028 > PAB<-Inter_PA_PB/PB > PAB [1] 0.07724138 |
Esta
información puede ser útil, para saber cuántos turistas deciden quedarse por
tiempo indefinido, ya que eso beneficia a la economía del país.
Independencia de eventos
Caso 8: Se desea saber la probabilidad de
que un mayor de edad entre al país es de 48% y la probabilidad de que un hombre
entre al país es de 52%. ¿Cuál es la probabilidad de que un hombre mayor entre
al país?
P(A)
= Mayor de edad que entra al país
P(B)
= Hombre que entra al país
P
(A∩B) = P (A) x P
(B)
P
(A∩B) = 0.48 x
0.52 = 0.25
|
Algoritmo 7 |
> PA<-0.48 > PB<-0.52 > Inter_PA_PB<- PA * PB > Inter_PA_PB [1] 0.2496 |
Estos
resultados nos pueden ayudar para conocer, si este sector económico sigue
siendo rentable para el país, y de no serlo buscar la manera de cómo mejorar
para llamar la atención de los turistas.
Tabla de contingencia
Caso 9: En un avión se tiene 2 grupos de
migrantes, en el grupo A se tiene 40% de probabilidad que sean turistas, el
grupo B tiene 80% de probabilidad que sean turistas. En caso de que se cancele
el vuelo. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que las personas que pierdan el vuelo
sean turistas? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que las personas que pierdan el
vuelo no sean turistas? c.- ¿Cuál es la probabilidad de que las personas que pierdan
el vuelo sean turistas del grupo A, y no sean turistas del grupo b?
P(A)=Probabilidad
que en el primer grupo sean turistas
P(B)=Probabilidad
que en el segundo grupo sean turistas
a)
Esto quiere decir que la probabilidad de que las personas pierdan el vuelo sean
turistas es de un 88%.
b)
Esto quiere decir que la probabilidad de que las personas pierdan el vuelo no
sean turistas es de un 12%.
c)
La probabilidad que las personas que pierdan el vuelo sean turistas únicamente
del grupo A y no del grupo B es de un 8%.
|
Algoritmo 8 |
> PA<-0.4 > PB<-0.8 > Inter_PA_B<-PA*PB > PAUB<-PA+PB-Inter_PA_PB > PAUB [1] 0.9504 > Inter_PA_PB<-0.028 > PAB<-0.028/0.3625 > PAB [1] 0.07724138 |
También podemos
ubicar los resultados en una tabla de contingencia para una mayor visualización
de los resultados.
Tabla
2. Tabla de contingencia aplicado a un caso.
|
|
|
|
Total |
|
|
0.32 0.08 |
0.48 0.12 |
0.80 0.20 |
|
|
0.40 |
0.60 |
1 |
Aplicando la
ley aditiva de probabilidades con dos eventos a y b antes mencionados con una probabilidad
de ocurrencia del 0.40 y 0.80 respectivamente. Se obtiene que la suma de las
probabilidades de los dos eventos menos la probabilidad de que ambos eventos
ocurran, refleja que la probabilidad de que las personas que pierdan el vuelo y
que estas sean turistas es del 80%. Mediante estos resultados podemos
determinar de que la probabilidad de que la persona que pierda el vuelo sea
turista es alta.
Teorema de probabilidad total y teorema de Bayes
Caso 10: En un aeropuerto 24% de los
pasajeros son extranjeros, y el 76% de los ecuatorianos son mayores de edad,
mientras que 30% de los extranjeros son menores de edad. Si se elige un
migrante al azar. a) Determine el valor de la probabilidad de que sea mayor de
edad. b) Si es mayor de edad. Determine la probabilidad de que sea un
extranjero.
|
Algoritmo 9 |
> PEX<-0.24 > PE18<-0.70 > PN<-0.76 > PNE<-0.58 > P18<-PEX*PE18+PN*PNE > P18 [1] 0.4408 > PME<-0.30 > PM18<-(PEX*PE18)/P18 > PM18 [1] 0.2759527 |
Conclusiones
El fin de este trabajo es influir de forma positiva en los métodos de enseñanza empleados para impartir conocimientos en teoría de probabilidad a los estudiantes que lo necesiten para facilitar la comprensión de la utilidad que puede implicar su empleo en la vida real. A pesar de que los ejercicios se desarrollaron en función de la base de datos de migración, no implica que estos tan solo se puedan desarrollar en ese ámbito, también pueden darse en otros medios sociales y usarse para encontrar predicciones que permitan tomar mejores decisiones. Por esto, otros trabajos pueden ser desarrollados a futuro con aplicaciones más amplias de la probabilidad.
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.
[1] Estudiante de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de
Guayaquil, Ecuador. E-mail:
[email protected]
[2] Estudiante de
Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: [email protected]
3 Estudiante de Ingeniería en
Sistemas Computacionales. Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: [email protected]
4 Estudiante de Ingeniería en
Sistemas Computacionales. Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: [email protected]
Como citar: Laborde, J., Salvatierra, D.,
Borbor, R., & Salazar, C. (2019). Proceso de enseñanza para el aprendizaje
de análisis de probabilidad en base a su aplicación en casos de la vida real. Ecuadorian Science, 3(1), 1-7.
DOI: https://doi.org/10.26911/issn.2602-8077vol3iss1.2019pp1-7p.