Análisis de un
modelo de inventario en productos perecederos aplicando Algoritmo
metaheurístico Tabú y simulación Montecarlo
Analysis of an inventory model in perishable
products applying Tabu and Montecarlo simulation metaheuristic algorithm
Xavier Jurado Mero1, Jorge Peña Zhinin2, Kevin Veloz Villón3, y Lorenzo Cevallos Torres4.
RESUMEN
El presente trabajo de investigación pretende dar una solución óptima a los problemas de inventarios presentes en la panadería “El Chino”, dado que en los últimos tres años por los reportes enviados al administrador del local, se pudo poner en evidencia que, se desconoce la cantidad apropiada de producción de roscas y la periodicidad de la misma, generando un gran número de stock de productos perecederos, que, para evitar una perdida mayor antes de que caduque por completo, éste se vende al precio de costo de producción. Por consiguiente basándose en la información proporcionada proveniente de los años 2017, 2018 y lo que va del 2019, se simulará los meses restantes del año en curso, para proyectar la cantidad de producción de las roscas para el año 2020, por lo que se propone para optimizar el costo de ventas, el uso de herramientas informáticas, técnicas de simulación, y aplicación de modelos matemáticos, metaheurísticos y estocásticos como son el Algoritmo de Montecarlo y el algoritmo Tabú, dando como resultado la cantidad apropiada de producción diaria, misma que será presentada al administrador del local.
Palabras clave: Teoria de inventarios,
Algoritmo Tabú, Algoritmo Montecarlo, Simulación, Stock, Productos Perecederos.
ABSTRACT
The present research work intends to provide an
optimal solution to the inventory problems present in the bakery “El Chino”,
given that in the last three years due to the reports sent to the local
administrator, it was possible to show that it is unknown appropriate amount of
thread production and its periodicity, generating a large number of stock of
perishable products, which, to avoid a major loss before it expires, is sold at
the price of production cost. Therefore, based on the information provided from
the years 2017, 2018 and so far from 2019, the remaining months of the current
year will be simulated, to project the amount of thread production for the year
2020, so it is proposed to optimize the cost of sales, the use of computer
tools, simulation techniques, and application of mathematical, metaheuristic
and stochastic models such as the Monte Carlo Algorithm and the Taboo
algorithm, resulting in the appropriate amount of daily production, which will
be presented to the local administrator.
Keywords: Inventory
theory, Taboo Algorithm, Monte Carlo algorithm, Simulation, Stock, Perishable
Products.
Fecha de recepción: Noviembre 20, 2019.
Fecha de aceptación: Marzo 5, 2019.
Un tema clave en la gestión de inventarios es el control de ítems perecederos ya que pueden llegar a un alto grado de obsolescencia en tiempos relativamente cortos; lo “perecedero” se refiere al deterioro de las unidades del inventario de un producto, como lo son para nuestro caso de estudio las roscas. Debido a que las ventas de roscas en el sector son muy variadas, se implementará la metodología de optimización Tabú introducida por Glover, ya que posee características claves como la memoria adaptativa (memoria selectiva, incluyendo olvido), que realiza una exploración sensible y se concentra en buscar características que le ayudará a plantear la solución.
En el trabajo de investigación de Azadeh y Maghsoudi en [1] se logró optimizar el rendimiento de un taller de fabricación de acero mediante la integración de simulación por computadora (test T), diseño de experimentos (DE), y por búsqueda tabú (TS). Las técnicas permitieron encontrar el modelo de optimización tanto de forma local como global, sin embargo, el presente trabajo utiliza modelos con diseños experimentos (DE) por lo que los resultados podrían resultar inexactos o poco precisos, por esta razón se pretende mejorar el desempeño del modelo lineal dinámico para pronósticos y modelo de inventarios, con la aplicación de técnicas de Simulación por Montecarlo y modelos matemáticos.
Jaramillo expone en [2] la implementación de un modelo de inventarios para los productos descentralizados de la compañía Avon con fin de mejorar los niveles de ocupación en bodega, la implementación se realizó a través de la aplicación del método matemático de teoría de inventario (Ley Stock) con el análisis de las variables más significativas en el proceso, lo que le permitió a Avon obtener una metodología de gestión y control de inventarios. Sin embargo, este trabajo no emplea herramientas tecnológicas, ni métodos probabilísticos que podrían aportar mayor exactitud en los resultados obtenidos, lo que nuestro trabajo pretende implementar.
Batero en [5] presenta una solución de ruteo e inventarios para la cadena de su-ministros perecederos en el sector de la “Frutícola” mediante el uso de un modelo matemático multiobjetivo y un código desarrollado en Gams como herramienta tecnológica, lo que podría resultar complejo y requerir costos adicionales para la implementación de una solución, por lo que el trabajo de investigación brindará una solución sencilla y fácil de implementar con el uso de herramientas accesibles como lo es Excel.
Como lo manifiesta Pérez y Torres en [3] quienes por medio de una revisión de li-teratura buscaron definir una política de inventarios óptima para productos que se deterioran, mediante el desarrollo de diversos modelos matemáticos, lograron identificar oportunidades de investigación que a la fecha no han sido abordadas por la comunidad informática, es por ello que el presente trabajo de investigación pretende dar una solución óptima en función de modelos matemáticos, probabilísticos y computacionales.
Medina y García en [7] con el objetivo de predecir casos en que la demanda presente variabilidad y estacionalidad, han implementado mediante la utilización de modelos RNA (Redes Neuronales Artificiales), algoritmos de optimización y Machine Learning un modelo de pronóstico de producción y venta de productos perecederos que pueden ser más eficientes que otros trabajos de investigación con utilización de métodos convencionales, pero la complejidad de aplicación hace que se busque otros métodos eficientes y sencillos.
Como lo indica Valencia en [14] los modelos lineales mixtos tienen una amplia aplicación para la estimación de efectos fijos en estudios que involucran datos correlacionados, por lo que se implementó mediante transformaciones de Normalidad, distribución normal sesgada y modelos lineales mixtos, mismos que fueron elabora-dos en un lenguaje de programación y aplicados con técnicas computacionales. Aunque si bien es cierto que ya existen otros modelos más especializados con el mismo enfoque, muchos de estos pequeños emprendimientos como lo es la panadería “El Chino” les es complicada la implementación de un análisis tan complejo como pudiere resultar las RNA, Machine Learning y otros modelos, por lo que el equipo de trabajo busca una implementación sencilla mediante herramientas accesibles como lo es Excel, la aplicación del Algoritmo de Tabú, teoría de inventarios y simulación mediante Montecarlo.
Materiales y métodos
Para implementar este proyecto se utilizaron diferentes metodologías, la investigación de campo fue una de ellas, se aplicó para la para la recopilación de datos reales sobre las ventas y compras de bebidas de una despensa de la ciudad de Guayaquil. Los datos sobre las ventas y compras de productos para inventario se realizan mensualmente en los años 2017, 2018 y 2019. Además, el uso de inventarios, los cuáles se utilizan para tener un control en el stock.
Distribución de Probabilidad
Se
utilizó el algoritmo para obtener la distribución que corresponde al histórico
de de-manda y oferta usando la herramienta Stat::fit, En [15] indica que se
utiliza para analizar y determinar el tipo de distribución de probabilidad de
un conjunto de datos, de tal ma-nera que permita comparar los resultados entre
varias distribuciones analizadas por una calificación. Además, también.
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Algoritmo
distribución en stat::fit |
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Inicio |
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Ingresar
los datos de las ventas mensuales del producto. |
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Seleccionar opción “AutoFit”. |
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Seleccionar distribución continua. |
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Seleccionar la distribución con el
mayor valor. |
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Deseleccionar las distribuciones
restantes. |
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Realizar la simulación de datos con la
distribución obtenida. |
|
Fin |
Para
obtener el valor de demanda sobre cada valor simulado en los últimos cinco
meses del año se utiliza la fórmula de Distribución Log Normal, el tipo de
distribución que se utilizará se obtiene por el método de Montecarlo.
Distribución Log Normal
La
distribución log normal es una probabilidad utilizada para expresar el
comportamiento de observaciones con asimetría positiva, en donde la mayoría de
los valores ocurren en las proximidades de un valor mínimo. Esta distribución
es característica en conjuntos de datos donde existe mayor frecuencia de
valores pequeños, por lo cual la media se desplaza hacia la derecha y esto hace
que el mejor estadígrafo de posición sea la moda y no la media aritmética.
La
distribución log-normal tiende a la función densidad de probabilidad
para
y
la varianza es
MAPE
El
MAPE brinda información y permite la identificación del tamaño de los errores
de pronóstico, comparándolos con los valores reales de la serie. La aplicación
de éste se hace importante cuando el tamaño de la variable del pronóstico es
relevante para evaluar la eficiencia del pronóstico. Además de ser utilizado
para comparar la precisión de estas o diferentes técnicas en dos series
totalmente distintas, como se menciona en Hanke (2006).
La
media de error porcentual absoluto (MAPE) es un indicador de error de ajuste
del modelo que se puede describir según Heizer & Render (2009) así:
Donde:
n:Es
la cantidad de datos
z_t:Es
el valor estimado
ẑ_t:El valor de
las ventas estimado
Simulación Montecarlo
La simulación de Montecarlo es una técnica cuantitativa
que hace uso de la estadística y los ordenadores para imitar, mediante modelos
matemáticos, el comportamiento aleatorio de sistemas reales no dinámicos (por
lo general, cuando se trata de sistemas cuyo estado va cambiando con el paso
del tiempo, se recurre bien a la simulación de eventos discretos o bien a la
simulación de sistemas continuos) (FAULIN, 2008).
Para la simulación de los datos de los periodos
mensuales de agosto hasta diciembre del 2019 se usó la Simulación de
Montecarlo, su proceso consiste en repetir o duplicar las características y
comportamientos de un sistema real. Por lo tanto, el objetivo principal de la
simulación de Montecarlo es intentar imitar el comportamiento de variables
reales para, en la medida de lo posible, analizar o predecir cómo van a
evolucionar [13]. Además [14] indica que la justificación para su uso es que
proviene de dos teoremas centrales de probabilidad y estadística: la ley débil
de los grandes números y el teorema del límite central.
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Algoritmo de
Simulación de Montecarlo |
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Inicio |
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Inicializar mean=0, desviación =0.
Leer media;
Leer desviación; For i=1 hasta
550
Prodem= Prodem + <elemento>; End for;
Prodem = Prodem/30;
If inventario_inicial <40 then Inventario_inicial
= Inventario_inicial +100; End Fin |
La simulación es aplicada a un sinnúmero de casos,
(desde las colas en los cajeros de los bancos, hasta el análisis de la economía
de cada país). Este tipo de método puede ayudar a resolver dificultades de
inventario cuando la demanda no es constante.
Teoría de inventarios
Simchi-Levi et al. (2008) se refieren a los modelos de
inventarios en una cadena de suministro, específicamente en la logística
interna de una empresa, como: de materia prima, inventario de trabajo en
proceso y de producto terminado, este último es el caso que se estudia aquí.
Los autores afirman: “el costo del inventario es uno de los más dominantes para
la empresa”, y, además, que “su manejo es uno puede tener un impacto
significativo en el nivel de servicio y en el costo total del sistema completo
de la cadena de suministro”.
Figura
1. Modelos de Inventarios.
El inventario se maneja debido a diferentes razones
como: aprovechar las economías de escala, manejar las aleatoriedades en la
demanda, ocultar ineficiencias en la cadena de suministro, entre otras, lo que
exige definir políticas óptimas para su administración.
Tabla
1. Parámetros Inventario.
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Parámetros
de Teoría de Cola |
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2. =La demanda |
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3. |
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6.No se
admite faltante de ninguno de los productos. 7.La
reposición se realiza en un único día (reposición instantánea) en los lotes
de intervalos |
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8. 9.Cada
unidad de producto j ocupa un volumen 10.El
espacio disponible para el almacenamiento de los productos del inventario es V. |
Modelos dinámicos de inventarios
El término dinámico en los modelos de inventarios
puede asociarse con los cambios que se presentan en el tiempo en las variables
asociadas a estos, como la demanda de producto terminado. Por ello no es
sorprendente que se elaboren análisis dinámicos asociados a los sistemas de las
cadenas de suministro, en especial, en una logística interna empresarial, esto
según Sarimveis et al. (2008).
Tabla
2. Parámetros Dinámicos.
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Parámetros
de Teoría de Inventario |
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dt = Demanda al comienzo del
periodo t. |
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Planteamiento general según Ramos (2013):
Los métodos de solución para este tipo de modelos de
inventarios dinámicos pueden ser analíticos o heurísticos. Además, dentro de
las restricciones se asumen las ecuaciones de balance de inventarios por
periodo como en la Ecuación (4), así como restricciones de pedidos, en las
cuales, el máximo pedido del primer período puede ser la suma de las demandas
totales del producto de los n periodos, pero en los siguientes periodos se
resta la demanda anterior que se supone ya surtida.
Metodología Tabú
La
técnica Tabú fue diseñada inicialmente como un algoritmo heurístico que usa la
búsqueda de las variables de decisión que conduzcan a encontrar un objetivo adecuado,
pero no necesariamente el óptimo global, por medio de procesos estadísticos.
Este método ha introducido elementos que mejoran sus herramientas matemáticas y
estadísticas de búsqueda y por ello, ahora es llamado Metaheurístico, tratando
de encontrar el mejor valor de la función objetivo, evitando que haya un óptimo
local atrapado, aunque éste no siempre sea el global, esto según Glover (1986).
|
BEGIN:
instancia_Irph DEPARTURE:
rutas_Irph BEGIN BEGIN instancia_Irph Resolver un TSP con
todos los clientes Generar criterios
factibles por capacidad de producto del TSP anterior Asignación optima de
depósitos a clústeres Mientras no ocurra la condición de termino hacer Aplicar mejor
movimiento no tabú de las vecindades Si solución
actual es óptima local, entonces Ejecutar perturbación END IF Actualizar lista tabú THEN Terminado: =TRUE END END |
Método heurístico Tabú
La
explicación general de la metodología empleada para optimizar dos funciones
objetivo separadamente: MAPE de pronóstico y costos usando la heurística Tabú,
es la siguiente:
•
Se generan puntos
nuevos asociados a la variable de decisión.
•
Se busca el mejor
valor objetivo del vecindario del punto respectivo.
•
Se crea la lista
tabú con cada mejor objetivo.
•
Se exploran
nuevos puntos, si estos no están contenidos en la lista.
•
Se explotan los
puntos de forma que se encuentre el óptimo local de cada uno, y si este es
mejor al óptimo global de la lista Tabú, se incluye, de lo contrario se omite.
• Se depura la lista eliminando en cada iteración el dato más malo.
•
Repetir proceso
exploración, explotación, y búsqueda del óptimo local, basado en la memoria
almacenada por la lista
Tabú.
Se detallará en el siguiente apartado el método aplicado para la función
objetivo MAPE a continuación.
Figura
2. Estimación del modelo dinámico.
MAPE,
para los productos asignados por la empresa, lo que genera un insumo del siguiente
proceso: las ventas pronosticadas para la optimización de costos. Se plantea
como punto inicial la estimación del modelo dinámico por cada referencia de
producto, pasando por la incorporación de este en el algoritmo tabú y
finalizando en la obtención del nuevo valor de MAPE. El proceso se resume en el
algoritmo propuesto en la Figura 3, el que parte del ingreso de datos y
estimación del modelo lineal dinámico (econométrico), hasta generar una lista
con valores de la función objetivo y variables de decisión αt respectivos,
de tal manera que el menor de todos los valores MAPE estará al final de dicha
lista.
Figura
3. Algoritmo dinámico de costos.
Figura
3, partiendo de los pronósticos realizados en el proceso anterior, y entregando
una lista con mínimo costo, cantidad de stock, pedidos, y cantidades a
almacenar inventarios. Al finalizar el algoritmo se comparan las cantidades de
ventas pedidos con las cantidades reales por periodo y se calculan los
faltantes con sus respectivos costos y según esto, se obtiene un costo total
final y un servicio, como medida final de desempeño.
Modelo Matemático de Tabú
El
valor de estas componentes del costo para cada producto puede calcularse del
siguiente modo,
Donde
Si
La
función cuyo valor es la cantidad de producto en existencia en función del
tiempo o ley de stock y está dada por la expresión:
El
stock medio puede calcularse como sigue:
=
Por
lo tanto
Donde
Queda,
por lo tanto:
El
costo total de inventario para el período T y para el producto j es
El
costo total de inventario para el modelo multi-producto está dado por la
siguiente función convexa:
Para
hallar la política óptima de inventario debe plantearse como objetivo minimizar
la función de costo sujeta a la restricción de espacio para el almacenamiento
de los productos. Se trata entonces del siguiente problema de optimización con
una restricción de desigualdad:
Donde
<v,
es
la función objetivo
La
restricción es lineal y el conjunto de puntos factible
es
un conjunto convexo
Se
introduce una variable de holgura
El
valor de la variable de holgura se interpreta como el menor espacio libre que
podría quedar en el depósito (si las reposiciones de todos los productos se
recibieran juntas el mismo día) La restricción puede escribirse en forma de
igualdad como
Caso de Estudio
Las
metodologías expuestas anteriormente se aplicaron al producto R, proporcionado
por la empresa “Rosquería el chino”, a partir de los datos de ventas desde el
mes de enero del año 2017 hasta el mes de Julio del año 2019. A partir de estos
se generó una ecuación del modelo dinámico, sobre el cual se hace un proceso de
minimización del MAPE obtenido por medio de un algoritmo Tabú.
La
figura 3 muestra las ventas del periodo de tiempo 20017-2019 del producto R. No
es clara una tendencia pues al final hay un cambio en la variabilidad muy
fuerte que, al menos a simple vista no permitiría hacer una predicción de su
futuro comportamiento. Esto indica que puede ser conveniente hacer una
transformación a la serie, como su logaritmo natural.
Según
Cevallos y Botto en [19] para simular los datos de nuestra muestra real debería
determinar el comportamiento que siguen estos datos. Para esto se debe saber
qué tipo de distribución de probabilidad es la más adecuada. Luego se utiliza
la transformada inversa, para determinar una fórmula que genere tantos valores
como sean posibles.
En
cuanto a la simulación realizada en Excel por el método Montecarlo en la tabla
1 esto demuestra que se reduce el inventario final en 485 con relación a los
datos que la empresa nos otorgó, El método Simulación Montecarlo adaptado a
este modelo, sí muestra alta eficiencia para la mejora del manejo de los
inventarios.
En
la tabla 1, se puede apreciar los rangos de tiempos usados en la simulación
Montecarlo para facilitar la obtención de los diferentes valores a la hora de
trabajar con el modelo matemático.
En
cuanto a la simulación realizada en Excel por el método Montecarlo en la tabla
2 esto demuestra que se reduce el inventario final en 485 con relación a los
datos que la empresa nos otorgó, El método Simulación Montecarlo adaptado a
este modelo, sí muestra alta eficiencia para la mejora del manejo de los
inventarios.
En
la tabla 3, se puede apreciar los rangos de tiempos usados en el algoritmo Tabú
para facilitar la obtención de los diferentes valores a la hora de trabajar con
el modelo matemático.
En
esta sección se mostrarán los resultados a partir del algoritmo Tabú que se ha
diseñado para la optimización en la tabla 2.
Acorde
con el inventario final pronosticado propuesto, se reducen los inventarios
reales en 53 con relación a los resultados del Método Montecarlo. El algoritmo
metaheurístico Tabú adaptado a este modelo, sí muestra alta eficiencia para la
mejora del manejo de los inventarios.
En
primer lugar, están los resultados obtenidos con los datos proporcionados por
los dueños de la Rosquería Tabla 2.
A
continuación, se exponen los resultados de la simulación Montecarlo con datos
extraídos.
Se
evalúa la situación previa en una empresa real y a partir de dicha evaluación
se busca una forma de optimizar los recursos disponibles relacionados con las
líneas de espera (pudiendo asumir inversiones) para una mejor gestión de estos.
Conclusiones
La metodología diseñada de optimización con algoritmo Tabú muestra un muy buen desempeño, tanto al aplicarse a la minimización del MAPE del modelo de pronósticos modificado, como a los costos de inventarios. Esto sugiere que este tipo de técnicas son el mejor camino en busca de una optimización general en el manejo de inventarios. El algoritmo hace una exploración adecuada que le permite ir encontrando mejores resultados, los cuales pueden implementarse en R u otro lenguaje que permita una programación similar, ya que se explicaron los pasos para llevar a cabo la metaheurística diseñada.
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[1] Estudiante de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de
Guayaquil, Ecuador. E-mail:
[email protected]
[2] Estudiante de
Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: [email protected]
3 Estudiante de Ingeniería en
Sistemas Computacionales. Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: [email protected]
4 Ing. en Estadística Informática,
MSc. en Modelado Computacional en Ingeniería. Universidad de Guayaquil,
Ecuador. E-mail: [email protected]
Como citar: Jurado Mero, X., Peña, J.,
Veloz Villon, K., & Cevallos-Torres, L. (2019). Análisis de un modelo de
inventario en productos perecederos aplicando Algoritmo metaheurístico Tabú y
simulación Montecarlo. Ecuadorian Science, 3(1), 8-14.
DOI: https://doi.org/10.26911/issn.2602-8077vol3iss1.2019pp8-14p.