Modelo de Simulación de Inventario basado en Algoritmo Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) para minimizar costos por venta de productos perecederos

 

Inventory Simulation Model based on Particle Swarm Optimization Algorithm (PSO) to minimize costs for the sale of perishable products

 

David Borbor-Murillo1, Geomayra Fajardo Jácome2, Lucrecia Sánchez-Holguín3 y Lorenzo Cevallos-Torres4

 

RESUMEN

El presente estudio tiene como objetivo minimizar el costo de ventas del negocio “Fruta Bar”, debido a los altos índices de pérdidas económicas por el desecho de materia prima dada su caducidad. Esta problemática surge a partir del manejo empírico que se le da al inventario, solicitando reabastecimiento cada determinado periodo de tiempo, pero sin prever la variación que podría surgir en el proceso de ventas, logrando así un excedente de materia prima que, al no ser utilizada durante su tiempo de vida, deberá ser desechada. Para cumplir la finalidad del estudio se desarrolla un modelo cuya implementación incluye el uso del Algoritmo PSO (Optimización por Enjambre de Partículas), dicho modelo simula la demanda de productos del 2020 tomando como referencia el volumen de ventas de los años 2017 al 2019. Los resultados reflejan la minimización de aproximadamente el 20% de los costos de ventas, además demuestran que los métodos metaheurísticos como el Algoritmo PSO, imitan comportamientos observados en la vida real y que, por estar relacionados a la Inteligencia Artificial, ofrecen una visión de lo que podría suceder a futuro.

Palabras clave: Predicción de ventas, Metaheurísticos, Algoritmo PSO, Costo de ventas, Inventario.

 

ABSTRACT

The objective of this study is to minimize the cost of sales of the “Fruta Bar” business, due to the high rates of economic loss due to the disposal of raw material due to its expiration. This problem arises from the empirical management that is given to the inventory, requesting replenishment every certain period of time, but without anticipating the variation that could arise in the sales process, thus achieving a surplus of raw material that, not being used during its lifetime, it should be discarded. To fulfill the purpose of the study, a model is developed whose implementation includes the use of the PSO (Particle Swarm Optimization) algorithm, which stimulates the demand for products from 2020 taking as a reference the volume of sales from the years 2017 to 2019. Results reflect the minimization of approximately 20% of sales costs and also demonstrate that metaheuristic methods such as the PSO algorithm, imitate behaviors observed in real life and that, being related to Artificial Intelligence, offer a vision of what could happen in the future.

Keywords: Sales prediction, Metaheuristics, PSO algorithm, Cost of sales, Inventory.

 

Fecha de recepción: Septiembre 5, 2019.

Fecha de aceptación: Enero 14, 2020.

 


Introducción[1] [2]

La importancia de este proyecto reside en conocer la rentabilidad de venta de jugos y batidos de “Fruta Bar” y de esta manera mejorar la producción y evitar daños del material utilizado y por consiguiente pérdidas monetarias. Lo anterior mencionado se debe al problema latente en la cadena de locales de venta de frutas y bebidas “Fruta Bar” en el cual el manejo de inventarios se realiza de manera empírica por parte de los empleados correspondiente al área de producción, por lo que el stock de los alimentos depende de la previsión intuitiva de los mismos trabajadores. De esta forma no se posee un control de la cantidad de fruta necesaria para la elaboración de los diferentes jugos que se ofrecen en el local y por consiguiente el no conocer con precisión la cantidad de materia prima necesaria para la elaboración de cada producto podría representar pérdidas económicas significativas para él local.

En simulación, son interesante los estudios de algoritmos metaheurísticos a los que se recurren con la intención de aumentar la precisión de los pronósticos. Tal como lo reflejan Soria y Mamani (Quijaite & Apaza, 2014), que desarrollan un modelo analítico de abastecimiento de medicamentos basado en redes neuronales artificiales para optimizar el inventario de los medicamentos del sector privado de salud. El estudio obtiene como resultado la afirmación que el modelo de red neuronal artificial concurrente tiene mayor precisión frente a los modelos estadísticos. Sin embargo, para fin del estudio se hace uso de una herramienta denominada “OptQuest”, que, a pesar de permitir la inclusión de diversos algoritmos, implica la selección de múltiples variables para su funcionamiento, volviendo complicado y extenso el proceso de la simulación, a diferencia de VBA (Visual Basic For Aplication) cuyo manejo y aplicación es más sencillo.

Sánchez (Isabel, 2017) brinda una metodología utilizando Simulación Monte Carlo y Lógica Difusa que permita pronosticar el comportamiento de la demanda, proponiendo una solución para el reabastecimiento de inventarios, dicho estudio solicitó opinión de expertos para comprobar la veracidad de los resultados obtenidos, sin embargo tal como lo describen en el artículo, la aplicación de Lógica Difusa a los inventarios da una aproximación de la cantidad de inventario necesaria, este valor no será el más óptimo pero si el más probable. Dicho esto, se evidencia las ventajas que ofrece el algoritmo PSO, que se caracteriza por formar parte del grupo de métodos metaheurísticos utilizados para optimización, por ende, los resultados obtenidos con su aplicación contarán con mayor precisión.

López, González y Alcazar (López-Sánchez, González-Lara, & Alcaraz-Corona, 2019) exponen la simulación del comportamiento de una empresa de manufactura a nivel de producción con el objetivo de generar una solución para uno de sus problemas más graves que es el desabasto del producto final para atender la demanda de los clientes, para ello se recopilaron datos históricos que se analizaron con el software estadístico R para determinar las distribuciones estadísticas. Posteriormente se desarrolló un programa simulador en el lenguaje C#, en el cual se realizaron diversos experimentos mediante los cuales se generaron resultados para su observación y análisis del comportamiento. A diferencia del enfoque y metodología que este estudio propone, el artículo citado inclina la simulación hacia un área de productos no perecederos, además de usar herramientas que necesiten un previo estudio y análisis previo a su uso para evitar obtener resultados errores.

Nicoloa, Morcela, Esteban y Mortara (Ignacio, Morcela, Esteban, García, & Mortara, 2012) midieron y analizaron el rendimiento de un nuevo modelo propuesto para la gestión de stock a partir de las necesidades de una empresa del sector PyMEs. El estudio se basó en el modelado de un sistema de simulación que contrasta el comportamiento de las ventas y la producción con las variables económicas y los indicadores de desempeño. Se analizó el comportamiento del sistema actual, estableciendo los parámetros de referencia. Luego se determinaron las distribuciones de las variables involucradas y se aplicaron los cambios propuestos con sus correspondientes parámetros. Conocidas las distribuciones, se simuló con el método de Montecarlo, se realizaron las validaciones de los resultados y se analizó la sensibilidad de las variables críticas, obteniendo: una reducción en el costo total esperado del inventario y un incremento en la utilidad esperada.

Escobar, Linfati y Adarme (Escobar, Linfati, & Adarme Jaimes, 2017) buscan mejorar la administración de inventarios para productos perecederos en compañías comercializadoras de pescado. El objetivo fundamental es encontrar la política de inventario con stock de seguridad para un modelo probabilístico que maximice la utilidad diaria, considerando que los productos son perecederos. Se propone una metodología basada en Simulación Montecarlo. Al finalizar se muestra la eficiencia y la efectividad de la propuesta basada en la maximización de utilidad neta esperada. Al igual que en el trabajo (Ignacio et al., 2012), en el (Escobar et al., 2017) se realiza la simulación de ventas mediante el método Montecarlo, el cual muestra ser eficiente. Sin embargo, este método se lo realiza de forma manual con la ayuda de una herramienta informática, en cambio con la aplicación de un algoritmo metaheurístico como el que se realizará en el presente trabajo, la optimización del problema se realiza de forma automática gracias al mismo.

Rodríguez (Rodríguez Lepineux & others, 2015) muestra la implementación de la simulación mediante la ayuda del software Promodel, como base para el proceso de confección de una prenda de vestir para la empresa Hincapié Sportswear, dedicada a la confección de ropa deportiva. En este trabajo se propone la cantidad óptima de rollos de tela que se debe tener en almacén de materia prima, según su capacidad de producción y demanda, con el fin de optimizar la cantidad de espacio. En comparación con el trabajo (Rodríguez Lepineux & others, 2015) donde se utilizó el software Promodel como tecnología para realizar la simulación, en el presente artículo se hizo uso de VBA (Visual Basic For Aplication). Los resultados de la simulación en Promodel son imprecisos además de que se requiere de varias corridas computacionales para realizar optimizaciones a diferencia de VBA el cual proporciona resultados más rápidos y con mayor precisión.

Materiales y Métodos

La elaboración del presente proyecto se desarrolla en base a una serie de métodos y pasos a seguir, necesarios para obtener resultados positivos que permitan alcanzar los objetivos planteados. En primera instancia, se hace uso de la recolección de datos para posteriormente seleccionar las variables sujetas a estudio, las cuales se evalúan por medio de Stat::Fit, herramienta que permitirá analizar y determinar el tipo de distribución de probabilidad (Cevallos-Torres & Botto-Tobar, 2019a). La función encontrada es la que permite la simulación de la demanda durante los meses restante del año 2019. Finalmente, se aplica el algoritmo PSO a los datos previamente recolectados y generados para la simulación de la demanda en años futuros.

Inventario

El inventario son activos disponibles para la venta o la producción de un negocio para su posterior comercialización, entre estos están: materias primas, productos en proceso y productos terminados (VELÁSQUEZ, 2015). Es decir, el inventario es una cantidad almacenada de materiales que serán utilizados para satisfacer las necesidades del mercado.

Los inventarios son parte importante en las empresas, independientemente del tipo de actividad económica que realice (Panchi-Mayo, Armas-Heredia, & Chasi-Solórzano, 2017), y su correcto control, es esencial para poder generar órdenes de compra de manera óptima y reducir el riesgo de sufrir pérdidas económicas en un tiempo determinado.

“Fruta Bar” maneja un inventario de materia prima, la cual es procesada y manipulada al momento del pedido de un producto. El negocio realiza un abastecimiento del inventario cada cierto periodo de tiempo, que consiste en la adquisición de variedades de frutas y azúcar con los que elaboran distintos tipos de jugos y batidos para su clientela.

Modelo matemático de los Inventarios

Para la implementación de este modelo se realiza una serie de pasos, a continuación, se presenta la fórmula para el cálculo de pedido óptimo (Reino, 2014):

Fuente: Suarez María, Gestión de Inventarios: Una nueva fórmula de calcular la competitividad

Donde:

Q = Volumen óptimo de pedido

K = Coste de realización de un pedido

D = Volumen de la demanda

g = Coste anual de mantener almacenada una unidad de producto

Luego se procede a calcular el número de pedidos que se deben realizar al año:

Fuente: Reino Cristina, Propuesta de un modelo de gestión de inven-tarios, caso ferretería Almacenes Fabián Pintado.

 

Posteriormente se realiza el cálculo del tiempo que existe entre dos pedidos:

Fuente: Reino Cristina, Propuesta de un modelo de gestión de inven-tarios, caso ferretería Almacenes Fabián Pintado.

 

Una vez conocido el plazo de aprovisionamiento y el stock de seguridad, se realiza el cálculo del punto de pedido [10]:

Punto de pedido= Demanda estimada en el plazo de aprovisionamiento = demanda diaria * plazo de aprovisionamiento.

Fuente: Reino Cristina, Propuesta de un modelo de gestión de inven-tarios, caso ferretería Almacenes Fabián Pintado.

 

Figura 1. Representación gráfica del Movimiento de existencias.

Fuente: Reino Cristina, Propuesta de un modelo de gestión de inventarios, caso ferretería Almacenes Fabián Pintado.

 

 

Recolección de datos                                                                                                                                

La recolección de datos es una actividad que consiste en la recopilación de información basada en un caso de estudio, es decir, la selección de dichos datos se da en base a lo que se desea analizar, permitiendo así su respectivo procesamiento para convertirlo en conocimiento útil. En la sección del caso de estudio se presenta los datos recolectados de las ventas correspondientes a los años 2017, 2018 y mitad del 2019, los cuales fueron utilizados para la simulación de este proyecto.

Selección de la variable de estudio                                                                                                                                 

La selección del objeto de estudio consiste en la elección de variables dentro de un grupo analizado. Como referencia de la investigación se seleccionó dos tipos de jugos: Naranja y maracuyá, para que, tras su posterior análisis y estudio, obtener el nivel de rentabilidad en “Fruta Bar”, simulando la cantidad de unidades que se venderán por producto a partir del mes de julio del año 2019 y así determinar la materia prima necesaria para satisfacer las necesidades del negocio.

Stat:Fit                                                                                                                                 

Stat:Fit es una herramienta de distribución de probabilidad utilizada para probar fácilmente el ajuste de los modelos estadísticos hipotéticos a los datos empíricos y para identificar la mejor distribución para un escenario determinado (Rivera, Brizuela, Oviedo, & Neves, 2015). Permite representar con precisión los procesos del mundo real, incluida su variabilidad e interdependencias inherentes para llevar a cabo un análisis predictivo (Cevallos-Torres & Botto-Tobar, 2019b). Generalmente es utilizado por analistas de simulación, que con frecuencia determinan las distribuciones apropiadas para cualquier número de eventos o actividades al azar.

El registro de ventas por día del producto seleccionado, serán ingresados al Stat:Fit con el fin de obtener una distribución de probabilidad que se asemeje o adapte a su comportamiento. Para objeto de estudio, se realizó el análisis de las distribuciones halladas para cada mes de ventas y se procedió a identificar las similitudes entre las mismas.

Mediante el uso de esta herramienta además de determinar la distribución ya sea para variables continuas o discretas, también se conoce otras medidas como es el caso de la media y la desviación, donde la media es el promedio aritmético de las observaciones y la desviación, el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media del conjunto de observaciones (Botero Rojas & others, 2013).

Figura 3. Resultado generado por el Stat::Fit.

En la Figura 1 se puede visualizar que la herramienta Stat:Fit generó la distribución de probabilidad Uniforme, como la indicada para conocer el nivel de éxito y fracaso de la venta de los productos a analizar.

Simulación de Monte Carlo                                                                                                                                

La simulación consiste en la imitación de operaciones de un sistema respecto al tiempo, la cual puede ser utilizada como un instrumento de análisis para de esta forma predecir el efecto de cambios en los sistemas existentes, y para predecir el rendimiento de los nuevos sistemas bajo diferentes circunstancias [13]. La importancia de la simulación como método es que reproduce objetos reales cuando, debido a problemas de tiempo, recursos o seguridad, no es posible llevar a cabo la actividad en su entorno natural, con sus verdaderos componentes [14]. El método de Monte Carlo es una técnica de análisis numérico para simular, que se basa en el uso de una secuencia de números aleatorios, con el propósito de muestrear los valores correspondientes a las variables probabilísticas de un determinado problema [15]. A diferencia de la simulación normal, este consiste en la combinación de conceptos estadísticos con la capacidad que tienen los ordenadores para generar números pseudo-aleatorios y automatizar cálculos [16].

Mediante la aplicación de este tipo de simulación y el uso de la distribución de probabilidad, se busca determinar datos que representarán la demanda en ventas que obtendrá “Fruta Bar” en los meses posteriores a junio, con el fin de poder controlar el inventario y las ventas diarias durante los meses restantes del año 2019.

El método de simulación Monte Carlo, permite establecer los intervalos de confianza esperables para distintos umbrales de una variable, disminuyéndose el grado de incertidumbre [17].

Algoritmo 1. Pseudocódigo para la implementación del método de Montecarlo, con el uso de la distribución de probabilidad Uniforme.

SimuleDay()
  i = 0;
  j = 0;
  x = 0;
  ri = 0;
  a = 0;
  b = 15;
    while i < 30
    repeat
      while j < 9
      repeat
        ri = (1 - 0) * rand + 0;
        x = a + (ri * (b - a));
        cells(i , j) = x
      end while j
    end while i
end SimuleDay

Métodos metaheurísticos

Se puede definir a los métodos metaheurísticos como un proceso iterativo que combina de forma inteligente diferentes conceptos para explorar y explotar el espacio de búsqueda, brindando estrategias efectivas para encontrar soluciones aproximadas a los problemas de optimización [18].

En este proyecto, se necesitó de la elección de un algoritmo metaheurístico para asegurar la precisión de los datos simulados que reflejen la demanda de ventas de los años futuros que tendrá el negocio en estudio.

Algoritmo PSO

La metaheurística PSO consiste en un algoritmo iterativo basado en una población de individuos denominada enjambre, en la que cada individuo, llamado partícula, se dice que sobrevuela el espacio de decisión en busca de soluciones óptimas [19]. En cada iteración del algoritmo se modifica la velocidad de las partículas y es actualizada por dos valores: el primero es la mejor solución que ha obtenido cada partícula y el otro valor es el mejor obtenido por cualquier partícula en toda la población [20].

PSO tiene la ventaja de proporcionar resultados muy rápido y se necesitan ajustar pocos parámetros, por lo que resulta atractivo para muchas áreas de aplicación e investigación tales como la optimización [18]. Con el uso de este algoritmo, se logra realizar una simulación que permita cumplir el objetivo de minimizar los costos de ventas de “Fruta Bar”.

Algoritmo 2. Pseudocódigo para la implementación del algoritmo PSO.

PsoOptimizar ()

i <- 0

j <- 0

h <- 0

solucion <-0

Call LeerParametos()   

Call inicializar_particulas()   

Para i=1 hasta numeroPart 

           FuncionObjetivo=Calcular_Funcion_Objetivo() 

             mdblF = CalcularFuncionObjetivo(posición_particulas, índice_funcion_utilizar)

    Para i=1 hasta numeroPart

        SI mdblF(j) < mdblP(j, 0) entonces

                mdblP(j, 0) = mdblF(j)

                para h = 1 hasta numeroDimen

                    mdblP(j, h) = mdblX(j, h)

               siguiente h

       fin si

            Siguiente j

       Call Mejor_social_global(mejor_iteracion)

       Call actualizar_mejor_resultado()

       solucion = solucion (1)

       para h = 1 hasta numeroDim

              Solucion(i) = mdblP(solucion(2), h)

        Next h

    End With

    Exit Sub

    Exit Sub

End PsoOptimizar

Fórmulas y nomenclaturas

Distribución Uniforme para implementación del método MonteCarlo

La función de densidad de la distribución de probabilidad es la siguiente:

Dicha fórmula luego de hallar la transformada inversa da como resultado la siguiente distribución acumulada.

 

La función anteriormente mencionada es igualada a Ri, lo que permite obtener la formula despejada con la que se llevará a cabo la simulación de MonteCarlo.

 

Caso de estudio

El caso de estudio del presente trabajo se aplicó al negocio dedicado a la comercialización de jugos y batidos elaborados a base de frutas conocido como “Fruta Bar”, el cual mantiene su volumen de producción a partir del año 2017, 2018, y mitad del 2019. Este negocio se caracteriza por su apariencia distintiva de estilo playero, además del buen prestigio debido a la calidad de sus productos finales.

El local ofrece a su clientela diversos jugos y batidos de diferentes frutas, así como también combinación de estos, siendo en total 30 opciones en él menú, aunque claramente no todos son requeridos con frecuencia por los clientes. La elaboración de estos jugos y batidos se realiza mediante el uso de materia prima, es decir, de frutas que son procesadas según los pedidos requeridos por el cliente en el local. Con respecto al stock de las frutas, “Fruta Bar” realiza pedidos de mercadería cada cierto tiempo sin saber con exactitud la cantidad a necesitar para la elaboración de jugos que ofrece el negocio. Es por esto que, al presentarse una baja de ventas de manera inesperada, el negocio se ve afectado económicamente por pérdidas de materia prima debido a su descomposición por la naturaleza de la misma.

Por esa razón “Fruta bar” requiere de una gestión de inventarios, para controlar de manera efectiva la entrada y salida de productos del stock, que le permita determinar cuál de sus productos ofrecidos, es aquel que posee mayores salidas, y a su vez poder identificar cuáles son los que, en lugar de generar ganancias, traen consigo pérdidas. En base a esa problemática se procedió a la recolección de los datos de ventas de jugos, además de los registros de pedidos solicitados de materia prima, realizadas durante los años 2017 al 2019 hasta el mes de junio.

Esta selección de datos se realizó mediante el nivel de investigación exploratorio que consiste en estudios sin instrumentos de recolección para medición de variables [21].

Tabla 1. Tabla resumida de las ventas correspondientes al año 2017.

Tabla de resumen de ventas del año 2017

 

Limón

Sandía

Maracuyá

Coco

Naranja

Enero

178

167

189

196

179

Febrero

175

191

175

164

172

Marzo

203

195

195

169

190

Abril

152

161

171

149

188

Mayo

156

203

186

139

140

Junio

155

174

150

171

184

Julio

144

151

136

174

188

Agosto

162

204

151

182

223

Septiembre

180

178

195

186

170

Octubre

174

207

192

157

144

Noviembre

159

127

152

160

207

Diciembre

164

158

153

193

190

Venta anual

2002

2116

2045

2040

2175

PVP

$2,50

$3,90

$4,00

$3,50

$3,90

Total

$ 5.005,00

$ 8.252,40

$ 8.180,00

$ 7.140,00

$ 8.482,50


En la Tabla 1, se reflejan los datos recolectados del año 2017 donde la demanda de venta indica que el producto más vendido durante ese periodo es el jugo de naranja, mientras que el que obtuvo menor salida fue el jugo de limón.

Tabla 2. Tabla resumida de las ventas correspondientes al año 2018.

Tabla de resumen de ventas del año 2018

 

Limón

Sandía

Maracuyá

Coco

Naranja

Enero

149

130

162

145

154

Febrero

139

143

139

187

142

Marzo

212

129

143

138

151

Abril

154

191

155

172

165

Mayo

159

175

150

173

174

Junio

125

154

140

176

191

Julio

181

193

159

188

151

Agosto

176

186

161

169

169

Septiembre

193

148

141

177

202

Octubre

168

109

163

172

156

Noviembre

176

172

137

150

187

Diciembre

165

164

173

164

200

Venta anual

1997

1894

1823

2011

2042

PVP

$2,50

$3,90

$4,00

$3,50

$3,90

Total

$4.992,5

$7.386,60

$7.292,00

$7.038,50

$7.963,80


En la Tabla 2, se reflejan los datos recolectados del año 2018 donde la demanda de venta indica que el producto más vendido durante ese periodo es el jugo de naranja, es decir, que mantuvo el comportamiento de ventas en comparación con el año anterior, por el contrario, el producto que obtuvo menor salida fue el jugo de maracuyá. En el caso del jugo de limón, la demanda es similar al periodo anterior, sin embargo, está sobre la cantidad de ventas de los demás productos analizados.

Tabla 3. Tabla resumida de las ventas correspondientes al año 2019.

Tabla de resumen de ventas del año 2019

 

Limón

Sandía

Maracuyá

Coco

Naranja

Total enero

153

181

150

153

131

Total febrero

177

173

149

133

163

Total marzo

182

159

141

138

146

Total abril

130

124

144

158

123

Total mayo

198

180

165

183

157

Total junio

145

160

151

170

177

Total julio

281

239

238

192

220

Total agosto

204

225

222

246

242

Total septiembre

237

206

215

199

212

Total octubre

203

243

247

241

279

Total noviembre

162

259

269

227

237

Total diciembre

261

222

156

239

228

Venta anual

2333

2371

2247

2279

2315

PVP

$2,50

$3,90

$4,00

$3,50

$3,90

Total

$5.832,50

$9.246,90

$8.988,00

$7.976,50

$9.028,50

En la Tabla 3, se reflejan los datos recolectados del año 2019 donde se observa un alza de ventas de todos los productos, siendo el más solicitado el jugo de sandía y el de menor salida el de maracuyá. A diferencia del registro de los años anteriores, esta tabla está compuesta por datos reales desde el mes de enero hasta junio, y los meses restantes son el resultado de la simulación explicada más adelante en la sección de resultados.

En las tablas 4, 5 y 6 se reflejan los registros de compra durante los últimos 3 años de algunos de los ingredientes principales para el debido funcionamiento de “Fruta Bar”, mostrando así el dinero invertido durante el tiempo indicado.

Posteriormente se aplicará la implementación del algoritmo PSO (Optimización por Enjambre de Partículas), dicho modelo simulará la demanda de productos del 2020, tomando como referencia el volumen de ventas de los años 2017 al 2019. Con esta segunda metodología se obtendrá mejor optimización que en la primera simulación ya que al ser un modelo metaheurístico permite imitar comportamientos observados en la vida real además de ofrecer una visión más cercana a lo que podría suceder en un futuro.

La función objetivo que se utilizará para el algoritmo PSO es la siguiente:


Donde las incógnitas representan al jugo de naranja y de maracuyá, respectivamente, y los valores que las acompañan es el precio de venta de cada uno de los productos mencionado. Esta ecuación será optimizada según la restricción definida en el problema, la cual indica que:

Así mismo hace parte del algoritmo las variables que serán minimizadas, en este caso el costo de ventas. La restricción anteriormente mencionada cumple dos roles, es decir, que se aplica para cada producto teniendo la misma funcionalidad.

 

 


Tabla 4. Total de pedidos anuales de naranjas.

Pedidos naranja

Mes

2017

2018

2019

Total de naranjas

Precio kilo

Total gasto

Pedidos

Kilos

Pedidos

Kilos

Pedidos

Kilos

Enero

8

80

7

70

7

70

1100

$1,50

$330,00

Febrero

8

80

7

70

7

70

1100

$1,50

$330,00

Marzo

9

90

7

70

8

80

1200

$1,50

$360,00

Abril

9

90

8

80

6

60

1150

$1,50

$345,00

Mayo

7

70

8

80

7

70

1100

$1,50

$330,00

Junio

8

80

9

90

8

80

1250

$1,50

$375,00

Julio

9

90

7

70

11

110

1350

$1,50

$405,00

Agosto

10

100

8

80

11

110

1450

$1,50

$435,00

Septiembre

8

80

9

90

11

110

1400

$1,50

$420,00

Octubre

7

70

8

80

10

100

1250

$1,50

$375,00

Noviembre

10

100

7

70

10

100

1350

$1,50

$405,00

Diciembre

9

90

9

90

10

100

1400

$1,50

$420,00


 


Tabla 5. Total de pedidos anuales de maracuyá.

Pedidos maracuyá

Mes

2017

2018

2019

Total de naranjas

Precio kilo

Total gasto

Pedidos

Kilos

Pedidos

Kilos

Pedidos

Kilos

Enero

8

80

7

70

6

60

1050

$2,00

$420,00

Febrero

7

70

5

50

6

60

900

$2,00

$360,00

Marzo

6

60

6

60

6

60

900

$2,00

$360,00

Abril

7

70

6

60

6

60

950

$2,00

$380,00

Mayo

6

60

6

60

6

60

900

$2,00

$360,00

Junio

6

60

6

60

6

60

900

$2,00

$360,00

Julio

6

60

6

60

9

90

1050

$2,00

$420,00

Agosto

6

60

7

70

10

100

1150

$2,00

$460,00

Septiembre

8

80

5

50

7

70

1000

$2,00

$400,00

Octubre

7

70

7

70

9

90

1150

$2,00

$460,00

Noviembre

6

60

5

50

9

90

1000

$2,00

$400,00

Diciembre

6

60

7

70

8

80

1050

$2,00

$420,00


 

 

 

 


Tabla 6. Total de pedidos anuales de azúcar.

Pedidos azúcar

Mes

2017

2018

2019

Total de naranjas

Precio kilo

Total gasto

Pedidos

Kilos

Pedidos

Kilos

Pedidos

Kilos

Enero

12

36

10

30

10

30

480

$1,50

$144,00

Febrero

11

33

10

30

11

33

480

$1,50

$144,00

Marzo

12

36

10

30

11

33

495

$1,50

$148,50

Abril

11

33

11

33

9

27

465

$1,50

$139,50

Mayo

11

33

11

33

11

33

495

$1,50

$148,50

Junio

11

33

11

33

11

33

495

$1,50

$148,50

Julio

11

33

11

33

16

48

570

$1,50

$171,00

Agosto

12

36

11

33

15

45

570

$1,50

$171,00

Septiembre

11

33

12

36

15

45

570

$1,50

$171,00

Octubre

11

33

10

30

16

48

555

$1,50

$166,50

Noviembre

11

33

11

33

15

45

555

$1,50

$166,50

Diciembre

11

33

12

36

16

48

585

$1,50

$175,50


 

Resultados y Discusiones

De la lista de productos obtenida de la recolección de datos, se eligió dos como referencia, tomando así al jugo de naranja y maracuyá. Del registro de ventas anual de los años analizados, se seleccionó los datos de los cinco primeros días del mes de todos productos. El ingreso de los datos recolectados del producto a la herramienta Stat::Fit determinó que las ventas seguían el comportamiento de la distribución Uniforme.

Partiendo de los datos recolectados se realiza la simulación de los 6 meses restantes del año 2019, mediante el uso de la función de distribución de probabilidad para completar los 3 años de datos históricos. El resultado de dicha simulación se puede visualizar en las tablas anteriormente analizadas, donde además se puede ver que los valores arrojados están muy cercanos a los originales, es decir, que el comportamiento de las ventas no sufrió ninguna alteración. Tomando como referencia el registro de los últimos 3 años de ventas se realiza la aplicación del algoritmo PSO, para determinar la demanda del año 2020.

 

Tabla 7. Simulación de ventas del año 2020.

Ventas mensual 2020

 

Naranja

Maracuyá

Enero

137

152

Febrero

167

156

Marzo

152

142

Abril

128

147

Mayo

162

168

Junio

177

151

Julio

240

227

Agosto

244

254

Septiembre

236

177

Octubre

218

229

Noviembre

231

209

Diciembre

220

213

 

A partir de los datos obtenidos en la tabla 7, se puede predecir la cantidad de materia prima que se debe solicitar para así evitar el desperdicio de frutas. Es decir que si en el mes de enero se

venderán 137 jugos de naranja y sabiendo que para cada jugo se necesitan 2 unidades de la fruta, entonces se necesitará de 274 naranjas. Se conoce que cada kilo equivale a 5 frutas, de esta

manera se puede concluir que “Fruta Bar” deberá solicitar la compra de aproximadamente 55 kilos de frutas durante el mes analizado para satisfacer la demanda.

Este resultado en comparación con el registro de compra de años anteriores evidencia la optimización proporcionada por el algoritmo PSO y la minimización de sus costos. Para demostración de efectividad del algoritmo, se toma como referencia el volumen de ventas del mes de enero del 2019 donde se vendieron 131 jugos, aplicando el mismo análisis que el ejemplo anterior, se concluye que se necesitó aproximadamente de 53 kilos de materia prima. Sin embargo, el personal encargado del abastecimiento del inventario realizó el pedido de 70 kilos de fruta que al no utilizarse debió ser desechada.

Conclusión

A partir de la información obtenida mediante la recolección de datos en el local de ventas de frutas, jugos y batidos “Fruta Bar” se realizó un estudio basado en el modelado de un sistema de simulación que imita las futuras ventas de productos en un tiempo determinado.

Como primer paso se analizó el comportamiento de la información recolectada, estableciendo parámetros de referencia. Luego se procedió a determinar la distribución de los datos involucrados. Posteriormente, se simuló mediante el método de Montecarlo las ventas que podrían darse en los siguientes meses a partir del mes de junio del año 2019. Finalmente se implementó el uso del algoritmo Optimización por Enjambre de Partículas para simular las ventas del siguiente año, 2020 y de esta forma conocer con mayor precisión las futuras ventas.

Esta investigación expone que en “Fruta Bar” los productos más vendidos inicialmente eran los jugos de limón, sandía y maracuyá. Una vez generada la simulación de los demás meses se obtuvo que las posibles mayores ventas seguirían siendo de los mismos productos.

Se pudo constatar también que hay productos que no tienen mucha aceptación por parte de la clientela como lo es el batido de frutilla, por lo que podría representar pérdidas para la empresa empezando por la descomposición de los alimentos y finalmente para la economía de esta. Para este local sería recomendable mantener la venta de los 3 jugos más vendidos y prever el stock suficiente para su elaboración, así como también disminuir el stock de las frutas que no son muy utilizadas. El abastecimiento del inventario se puede contralar mediante el uso de algoritmo PSO, que con los datos que este genera se obtendrá reducir la cantidad de pedidos y a su vez minimizar el 20% de los costos de ventas.

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1 Estudiante de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: [email protected]

[2] Estudiante de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: [email protected]

3 Estudiante de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de Guaya-quil, Ecuador.. E-mail: [email protected]

4 Ing.  en Estadística Informática, MSc.  en Información Gerencial. Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: [email protected]

 

Como citar:  Borbor-Murillo, D., Fajardo Jácome, G., Sánchez-Holguín, L., & Cevallos-Torres, L. (2020). Modelo de Simulación de Inventario basado en Algoritmo Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) para minimizar costos por venta de productos perecederos. Ecuadorian Science Journal. 4(1), 33-40.

DOI: https://doi.org/10.46480/esj.4.1.40