Un modelo probabilístico de inventarios por demanda independiente mediante
el uso de GRASP
A probabilistic
model of inventories by independent demand by using GRASP
Jaime Carrasco-Machado1,
Anthony Macias Ramos2, y Ronald Morales-Muñoz3
RESUMEN
El objetivo de este estudio es minimizar el gasto de pedido innecesario que
realiza la pañalera “La mejor pañalera”, debido a la poca demanda que tienen
ciertos productos. Esta problemática surge debido a que los dueños tienen una
incorrecta percepción sobre la demanda de los productos, realizando pedidos de
forma empírica provocando que exista excedentes de estos en el establecimiento
y por consiguiente se producen perdidas monetarias. Para llevar a cabo el
objetivo de este estudio, se implementará una metodología que implica la
aplicación del algoritmo Greedy Randomized
Adaptive Search Procedure (GRASP) y Simulación de Montecarlo, la cual
permitirá estimar cómo se comportará la demanda de los productos en el año 2020
tomando los datos históricos del negocio del año 2017, 2018, 2019, generando el
segundo semestre del año 2019 con la simulación de Montecarlo. Obteniendo como
resultado que la simulación y los métodos metaheurísticos
dan valores cercanos a la realidad, resultado se obtuvo un 19.33% de reducción
en gastos para 1 producto.
Palabras clave: Algoritmo GRASP, Simulación
Montecarlo, Gestión de inventario, Demanda, Metaheurístico.
ABSTRACT
The objective of this study is to minimize the unnecessary order expense
made by the diaper “The best diaper bag”, due to the low demand that certain
products have. This problem arises because the owners have an incorrect
perception of the demand for the products, placing orders empirically causing
surpluses of these in the establishment and therefore there are monetary
losses. To carry out the objective of this study, a methodology will be
implemented that involves the application of the algorithm Greedy Randomized
Adaptive Search Procedure (GRASP) and Monte Carlo simulation, which will allow
to estimate how the demand of the products will behave in the year 2020 taking
the historical data of the business of the year 2017, 2018, 2019, generating
the second half of the year 2019 with the Monte Carlo simulation. Obtaining as
a result that simulation and metaheuristic methods give values close to reality, the result was a 19.33%
reduction in expenses for 1 product.
Keywords: GRASP algorithm, Monte Carlo
simulation, Inventory management, Demand, Metaheuristic.
Fecha de recepción: Septiembre 5,
2019.
Fecha de aceptación:
Enero 14,
2020.
La
planeación, evaluación y control de los inventarios son actividades de gran importancia
con el cual se cumplen los objetivos de una empresa, tanto en empresas pequeñas
como industrias. Por lo tanto, estas actividades deben estar sujetas por
adecuados modelos de simulación que permitan la obtención de los mejores
resultados. El futuro de una organización puede estar ligado a algunos
problemas que se derivan de un manejo inadecuado de sus inventarios. Dichos
problemas podrían perjudicar la rentabilidad, y otros aspectos, por toma de
malas decisiones como el sobre ordenamiento o la disminución del producto,
quedando las empresas poco preparadas ante estas situaciones, tales como
alteraciones en la demanda y los precios. En (Valencia Cárdenas, González L., & Cardona R.,
2014) que propone la planeación de inventarios
que se ha convertido en una
necesidad para que
la industria tenga
la capacidad de
programar adecuadamente la
logística de su
producción y ventas.
En este trabajo se presenta una técnica de optimización de inventarios multi-período vía simulación, a partir del diseño de una
variación a la metaheurística búsqueda tabú. El modelo
lineal optimizado ajusta
valores predichos en
un horizonte de
tiempo y se
une al modelo
de inventarios optimizado
para obtener finalmente
las cantidades óptimas de
ventas, pedidos y
almacenamiento, que una
empresa manufacturera debe
programar en un
horizonte de dos
meses de producción,
con los mínimos
costos totales de
inventarios; aplicándolos a los
datos de un producto terminado de dicha empresa, sin embargo en este proyecto
se optimiza al obtener resultados más precisos y efectivos con el uso de el
algoritmo GRASP y la distribución de probabilidad normal obtenida por Stat-Fit.
En (Morocho, 2015) propone el desarrollo del este proyecto
con la finalidad de dar a conocer los diferentes controles internos para los
inventarios de la empresa ORODIESEL C. LTDA a causa de que no posee controles
adecuados que les permita obtener datos reales y oportunos sobre los
movimientos de bodega lo cual afecta a la rentabilidad de la empresa. Para dar
solución a este problema se analizan temas referentes a los inventarios:
gestión y valoración de los inventarios normas (NIC 2) y enfoques de los
inventarios etc. Sim embargo como lo plantea el autor en este proyecto no usa
ningún método el cual e ayude a obtener una solución
óptima solo se basa en históricos, en nuestra solución planteamos el uso de
Macros en Excel con el lenguaje de programación de Visual Basic (VB) que nos
ayudó a simular mediante históricos proporcionados por la empresa, estas
herramientas son de uso sencillo y con un 90% de efectividad nos proporcionará
resultados puntuales.
En el artículo de Toro en (Claro, 2014) se visualizó que las decisiones tomadas
de inventario eran inadecuadas provocando baja rotación y aumento de costo por
producto no vendido, por lo que se desarrolló una simulación de políticas de
inventarios mediante el método de Montecarlo tomando como variables relevantes:
producto, cliente y costo de abastecimiento; presentando como resultado,
ahorros del 20% al 75% frente a las estrategias anteriores. Sin embargo, pese a
que utiliza el software “Crystalball”, que permite la
implementación y optimización de métodos probabilístico, este software tiende a
ser complejo para el usuario en común, en contraste a VBA (Visual Basic For Application) de Excel cuyo
uso es más asequible además combinado con el uso de un algoritmo heurístico
GRASP que permite obtener datos precisos con respecto a la simulación de datos
del inventario.
Materiales y
Métodos
La metodología empleada para el desarrollo
de este proyecto es la de machine learning con el
algoritmo metaheurístico GRASP implementado desde el
lenguaje de programación Visual Basic para Excel, adicionalmente se aplicó
programación lineal implementados desde la herramienta solver
en Excel. El algoritmo Grasp es un algoritmo multi-arranque, en el cual cada iteración consiste en la
construcción de una solución aleatorizada seguida de una búsqueda local (Resende & González, 2003).
El lenguaje Visual Basic para Aplicaciones (VBA), en el contexto de
Excel, constituye una herramienta de programación que nos permite usar código
Visual Basic adaptado para interactuar con las múltiples facetas de Excel y
personalizar las aplicaciones que hagamos en esta hoja electrónica (Mora & Espinoza B., 2005). Para la construcción del algoritmo Grasp se utiliza una distribución de probabilidades normal
para generar la demanda diaria de un producto.
También se recurrió a la técnica de
análisis documental con el objetivo de recopilar fundamentos teóricos y se
utilizó la investigación de campo para la recopilación de datos reales sobre
las ventas y compras de pañales de un local de la ciudad de Guayaquil.
Inventario
El inventario sirve como herramienta de control, pero no
sólo ayuda para saber lo que tenemos, lo que nos hace falta esta herramienta
nos permite crear historias en registro de entradas y salidas de elementos lo
que nos ayudara a ver el comportamiento del consumidor generando certeza dentro
de un mercado competitivo donde se visualizara la permanencia o la desaparición
de la empresa frente a la competencia (Lizarazo Sayas, Pérez Quintero, & Villabona
Gómez, 2017).
Modelo matemático del
inventario EQQ
Se presentan las fórmulas utilizadas por este modelo,
determinar la cantidad de pedido óptima (1) y el número de periodos (2), se
detalla en las ecuaciones indicadas, así también se indican los parámetros para
cada una a continuación:
|
(1) |
||
|
(2) |
Dónde:
Modelo Grafico del inventario EOQ
La teoría de la Cantidad Económica de
Pedido (EOQ) determina la cantidad optima de artículos que se debe adquirir con
el objetivo de minimizar los costes por tenencia de inventario y por efectuar
pedidos (Causado Rodríguez, 2015). Su comportamiento es demostrado de forma
gráfica como se muestra en la fig.1.
Figura 1. Representación
del modelo EOQ.
Herramientas Software
Excel
Excel se distingue de todos los programas
ofimáticos porque nos permite trabajar con datos numéricos. Con los números que
almacenamos en Excel podremos realizar cálculos aritméticos básicos y también
podremos aplicar funciones matemáticas de mayor complejidad, o utilizar funciones
estadísticas (Mayes, T. R., & Shank, 2009), donde se organizó la información
obtenida y se realizó la programación para el desarrollo del trabajo.
Solver
Solver
es una herramienta de análisis que tienes en el programa Excel, aplicado sobre
todo en el mundo empresarial, permite calcular el valor de una celda que
depende de diversos factores o variables donde a la vez existen una serie de
restricciones que han de cumplirse (Cevallos-Torres & Botto-Tobar, 2019a), son esta herramienta podemos obtener la
optimización de la función objetivo.
Stat-Fit
Stat-Fit
toma los datos brutos desde hojas de cálculo, archivos de texto, o por ingreso
manual y convertirte los datos en la mejor distribución de probabilidad para
ser utilizada en el software ProModel, de esta forma
se representa las aleatoriedades (variabilidades) dentro de los modelos de
simulación (Mayes, T. R., & Shank, 2009). El software Stat-Fit
maneja distribuciones continuas y discretas. Para los ajustes Stat-Fit compara los datos fuentes con más de 20
distribuciones de probabilidad estadísticas, proporcionando medidas de aceptabilidad
(valores p). Las distribuciones de probabilidad ajustadas se exportan
directamente al software ProModel sin necesidad de
realizar ninguna transformación.
Distribución de Probabilidad Normal
Esta distribución es la que nos dará la
probabilidad de que varios valores ocurran al mismo tiempo dentro de ciertos
rangos o intervalos.
Fórmula para calcular variables aleatorias
de distribución normal:
Esta distribución es la que nos dará la
probabilidad de que varios valores ocurran al mismo tiempo dentro de ciertos
rangos o intervalos.
Fórmula para calcular variables aleatorias
de distribución normal:
Donde:
Figura 2. Stat-Fit Muestra que se debe usar la
distribución de probabilidad normal.
Simulación Montecarlo
La simulación de Montecarlo o método de Montecarlo
le debe el nombre al famoso casino del principado de Mónaco. La ruleta es el
juego de casino más famoso y también el ejemplo más sencillo de mecanismo que
permite generar números aleatorios (Cevallos-Torres & Botto-Tobar, 2019b).
Algoritmo de Simulación de Montecarlo |
Initialize mean = 0,
deviation = 0; Read media; Read deviation; For i
= 1 to 550 with increment of 1 Prodem = Prodem
+ <element>; End for; Prodem = Prodem
/ 30; If initial_ inventory <40
then Initial_Inventory = initial_Inventory
+ 100; End yes Fin |
Algoritmo Grasp
Un Grasp es un
método multi-arranque, en el cual cada iteración Grasp consiste en la construcción de una solución miope
aleatorizada seguida de una búsqueda local usando la solución construida como
el punto inicial de la búsqueda local. Este procedimiento se repite varias
veces y la mejor solución encontrada sobre todas las iteraciones Grasp se devuelve como la solución aproximada (Resende & González, 2003). Proponiendo un numero de iteraciones
cada vez más elevado la solución aproximada que nos devuelve el algoritmo Grasp nos resultara las más óptima
para el trabajo a realizarse el algoritmo a utilizarse consta de 3 Funciones.
Algoritmo1 semilla(media, desviacion) |
solución ← (1 to 100) ale ← Rnd For x=1 to 100 solución(x)
← med+des((ale-(1/2))/Sqr(1/12)) next |
La función Greedy(semilla), recibe como dato semilla,
que es el conjunto de soluciones en este caso conjunto de demandas generadas en
semilla (media, desviacion). Esta función realiza un
recorrido y selección de forma aleatoria del conjunto de soluciones para
generar una solución posible o también llamada Lista restringida de candidatos.
Algoritmo2 Greedy(semilla) |
solución ← (1 to 30) For x=1 to 100 ale ← (Rnd()*100)-1 solución(x) ← ale next |
La función Grasp(media, desviación, iteraciones), recibe como datos media,
desviación e iteraciones, que es el número de veces que se va a repetir el
proceso. En esta función se llama a semilla (media, desviacion)
y a la función Greedy(semilla).
Algoritmo3 Grasp(media, desviación, iteraciones) |
solución ← (1 to 30) mejor ← 0 nuevo ← 0 semilla ← semilla(media, desviacion) For x=1 to iteraciones Solución
= Greedy(semilla) ale
← (Rnd()*100)-1 solución(x)
← ale next |
Resultados y
Discusión
El proceso de recolección de datos se
centró en identificar el stock mensual de la pañalera “La mejor pañalera”. Así
mismo se procedió a obtener los datos de las ventas de cada una de estas marcas
durante los años 2017, 2018 y 2019 con lo cual obtuvimos los datos que
funcionarán como base durante el transcurso del estudio.
Con los datos obtenidos se puede obtener
la media y la varianza de cada producto con la utilización de software stat-fit. La herramienta Stat:Fit™
software para ajustar datos a distribuciones de probabilidad (Ortega, A. E. R., Pomar, L. A., & Peña, 2007).
Recopilación de datos
En este trabajo se toma como referencia
tres productos del inventario para su análisis y posterior optimización. Los
datos para el análisis son los precios unitarios de compra, precios unitarios
de venta y la ganancia generada por cada producto.
Tabla 1. Productos Pañalin.
Precio Compra |
Precio venta |
Ganancia |
|
Pañalin |
$ 0,11 |
$ 0,20 |
$ 0,09 |
Pequeñin |
$ 0,15 |
$ 0,25 |
$ 0,10 |
Huggies |
$ 0,15 |
$ 0,20 |
$ 0,05 |
Toma de datos realizada en la pañalera “La mejor
pañalera” en la ciudad de Guayaquil-Ecuador. Se recolectaron e ingresaron datos
de ventas diarios de los años 2017, 2018 y 2019. Para cada día se registra
también además de la demanda el inventario inicial y final.
Tabla 2. Registro mes enero año 2017 de
producto Pañalin.
Mes |
Día |
I. inicial |
Demanda |
I. Final |
Enero |
1 |
200 |
25 |
175 |
2 |
175 |
18 |
157 |
|
3 |
157 |
14 |
143 |
|
4 |
143 |
12 |
131 |
|
5 |
131 |
12 |
119 |
|
6 |
119 |
6 |
113 |
|
7 |
113 |
21 |
92 |
|
8 |
92 |
11 |
81 |
|
9 |
81 |
24 |
57 |
|
10 |
57 |
24 |
33 |
|
11 |
33 |
22 |
11 |
|
12 |
11 |
11 |
0 |
|
13 |
0 |
0 |
0 |
|
14 |
0 |
0 |
0 |
|
15 |
200 |
0 |
200 |
|
16 |
200 |
22 |
178 |
|
17 |
178 |
21 |
157 |
|
18 |
157 |
7 |
150 |
|
19 |
150 |
7 |
143 |
|
20 |
143 |
22 |
121 |
|
21 |
121 |
9 |
112 |
|
22 |
112 |
4 |
108 |
|
23 |
108 |
4 |
104 |
|
24 |
104 |
10 |
94 |
|
25 |
94 |
8 |
86 |
|
26 |
86 |
6 |
80 |
|
27 |
80 |
5 |
75 |
|
28 |
75 |
14 |
61 |
|
29 |
61 |
3 |
58 |
|
30 |
58 |
12 |
46 |
|
31 |
46 |
10 |
36 |
De igual forma se procedió a registrar los
demás 11 meses y este proceso se repitió en cada uno de los años 2017, 2018 y
2019 y cada uno de los dos productos restantes como son Pequeñin
y Huggies. Con estos datos y con la ayuda del
software Stat-fit permitió obtener la media y la
desviación estándar para la distribución normal.
Tabla 3. Resumen año 2017 de producto Pañalin.
Mes |
Inventario |
Demanda |
Sobrante |
Ganancia |
Enero |
400 |
364 |
36 |
$
32,76 |
Febrero |
436 |
345 |
91 |
$
31,05 |
Marzo |
491 |
455 |
36 |
$
40,95 |
Abril |
436 |
436 |
0 |
$
39,24 |
Mayo |
400 |
400 |
0 |
$
36,00 |
Junio |
400 |
346 |
54 |
$
31,14 |
Julio |
454 |
454 |
0 |
$
40,86 |
Agosto |
400 |
353 |
47 |
$
31,77 |
Septiembre |
447 |
365 |
82 |
$
32,85 |
Octubre |
482 |
443 |
39 |
$
39,87 |
Noviembre |
439 |
418 |
21 |
$
37,62 |
Diciembre |
421 |
364 |
57 |
$
32,76 |
Total, demanda anual: |
4743 |
T. Ganancia |
$
426,87 |
Tabla 4. Resumen año 2017, 2018 y 2019 de
producto Pañalin.
Año |
2017 |
2018 |
2019 |
|||
Mes |
Invent. |
Ganan. |
Invent. |
Ganan. |
Invent. |
Ganan. |
Enero |
400 |
32,76 |
457 |
39,42 |
448 |
40,32 |
Febrero |
436 |
31,05 |
419 |
37,71 |
400 |
30,69 |
Marzo |
491 |
40,95 |
400 |
34,11 |
459 |
37,35 |
Abril |
436 |
39,24 |
421 |
34,47 |
444 |
36,36 |
Mayo |
400 |
36 |
438 |
39,42 |
440 |
35,01 |
Junio |
400 |
31,14 |
400 |
36 |
451 |
40,59 |
Julio |
454 |
40,86 |
400 |
36 |
400 |
36 |
Agosto |
400 |
31,77 |
400 |
34,11 |
400 |
34,56 |
Septiem. |
447 |
32,85 |
421 |
37,89 |
416 |
37,44 |
Octubre |
482 |
39,87 |
400 |
36 |
400 |
29,79 |
Noviem. |
439 |
37,62 |
400 |
30,42 |
469 |
35,91 |
Diciem. |
421 |
32,76 |
462 |
37,26 |
470 |
40,32 |
En la Tabla 4 encontramos la
distribución del stock del producto Pañalin de la
pañalera en los años 2017, 2028 y 2019 en los que se ha enfocada este trabajo.
Al analizar los datos se concluye que existe un porcentaje del inventario que
no circula en cada mes esto genera un excedente.
Tabla 5. Resumen año 2017, 2018 y 2019 de
los tres productos analizados.
Producto |
Pañalin |
Pequeñin |
Huggies |
|||
Mes |
Inventario |
Ganancia |
Inventario |
Ganancia |
Inventario |
Ganancia |
2017 |
4800 |
$426,87 |
4800 |
$480,00 |
4800 |
$236,85 |
2018 |
4800 |
$432,81 |
4800 |
$478,60 |
4800 |
$236,50 |
2019 |
4800 |
$434,34 |
4800 |
$478,70 |
4800 |
$233,80 |
Se decidió reducir las tablas de ingreso
para su observación, el resumen mensual muestra además de la demanda la
ganancia generada y el stock que no salió de la pañalera. La reducción a los 12
meses servirá como histórico para poder aplicar la distribución de probabilidad
con teoría de inventarios con un total de costo de 528 dólares.
En la Tabla 5 encontramos del abastecimiento anual con la
ganancia generada en ese periodo de los tres productos en los que se enfoca
este trabajo, de la cual se puede inferir que el producto Huggies
es el producto con menor rotación de stock y con ello de menor ganancia.
Simulación por algoritmo Grasp
Para realizar la simulación se tomó como
conjunto de candidatos a una lista de 100 valores generados por el método de Montecarlo
de demanda y cada lista restringida de candidatos toma solo 30 de estos
valores. Esta lista es comparada con la anterior para obtener el valor óptimo.
Tabla 6. Resumen año 2020 de los tres
productos utilizados para este trabajo.
Producto |
Pañalin |
Pequeñin |
Huggies |
|||
Mes |
Demanda |
Ganancia |
Demanda |
Ganancia |
Demanda |
Ganancia |
Enero |
403 |
$36,31 |
347 |
$34,69 |
465 |
$23,23 |
Febrero |
359 |
$32,31 |
380 |
$37,99 |
363 |
$18,13 |
Marzo |
441 |
$39,72 |
334 |
$33,38 |
346 |
$17,32 |
Abril |
311 |
$28,03 |
378 |
$37,84 |
337 |
$16,84 |
Mayo |
413 |
$37,16 |
323 |
$32,35 |
431 |
$21,56 |
Junio |
309 |
$27,77 |
412 |
$41,17 |
324 |
$16,20 |
Julio |
355 |
$31,95 |
351 |
$35,07 |
423 |
$21,15 |
Agosto |
378 |
$34,06 |
330 |
$33,01 |
336 |
$16,79 |
Septiembre |
366 |
$32,97 |
372 |
$37,18 |
378 |
$18,88 |
Octubre |
351 |
$31,55 |
388 |
$38,79 |
318 |
$15,92 |
Noviembre |
344 |
$30,98 |
303 |
$30,26 |
351 |
$17,55 |
Diciembre |
419 |
$37,70 |
398 |
$39,81 |
336 |
$16,80 |
Modelo de optimization mediante
Solver
Se utiliza la herramienta solver de Excel para encontrar los valores de la función
objetivo ingresando como restricciones los promedios de demanda del año 2019 de
los productos Pañalin, Pequeñin
y Huggies.
Beneficio simulado
Después de realizar el trabajo se obtiene
un beneficio total de $1052,44 sumados los tres productos simulados al año 2020
frente a un beneficio total de $953,80 lo que da un 9% de beneficios en dólares
para la pañalera.
Función objetivo
Donde:
Restricciones:
Con el estudio
de los años 2017, 2018 y 2019 se llegó a la conclusión de que el producto con
más demanda fue Pañalin dejando un sobrante de 22
unidades, por lo que se decidió mantener el stock de compra normal como máximo,
con los productos 2 y 3 la demanda no llega a satisfacer el stock comprado,
debido a esto se decidió reducir el stock dejando como máximo 700 unidades que
representan la suma del máximo vendido en un mes. La diferencia del producto 1
y el producto 2 no es tan solo de 5 unidades por lo que se decidió que entre
los dos se reduzca las unidades en 50.
Conclusiones
Este estudio en
la pañalera “La mejor pañalera” de Guayaquil demuestra que el producto Pañalin se ve afectado, logando el objetivo del trabajo al
disminuir los costos teniendo en sus regulares años 2017, 2018 y 2019 de 580
dólares por motivo de abastecimiento llegando a 467,85 dólares. Esto genero un
ahorro del 19.33%. Esto debido a que la pañalera decidió no hacer pedidos
mayores a 400 unidades de un producto al mes.
Se determinó que
usando herramientas como SOLVER estas generan funciones objetivo que permiten
minimizar o maximizar costos, en esta investigación esta herramienta generó la
función objetivo que permite minimizar los gastos de pedidos que se generaban
en la pañalera “La mejor pañalera” dando así un ahorro del 19.33%, demostrando
así que con esta herramienta se minimizó los gastos de pedidos ya que no que se
realizaban pedidos de forma empírica, sino que con una correcta gestión de
inventario.
La
implementación del algoritmo Grasp permitió obtener
la predicción del año 2020 de ventas en la pañalera “La mejor pañalera”; Con el
análisis de estos datos se puede tomar decisiones en cuanto al monto de
inversión por producto y el beneficio que puede aportar.
Referencias Bibliográficas
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en empresa comercializadora de alimentos. Revista Ingenierías Universidad de
Medellín, 14(27), 163–178. https://doi.org/10.22395/rium.v14n27a10
Cevallos-Torres,
L., & Botto-Tobar, M. (2019a). Case study: Probabilistic estimates in the application of inventory models
for perishable products in SMEs. In Problem-Based Learning: A Didactic
Strategy in the Teaching of System Simulation (pp. 123–132). Springer.
Cevallos-Torres, L., & Botto-Tobar, M. (2019b). Problem-Based
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824). Cham: Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-13393-1
Claro, M. (2014). Simulart.
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1 Estudiante
de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de Guaya-quil, Ecuador.
E.mail: [email protected],
2 Estudiante de Ingeniería en
Sistemas Computacionales. Universidad de Guaya-quil, Ecuador. E. mail: [email protected]
3 Estudiante de Ingeniería en
Sistemas Computacionales. Universidad de Guaya-quil, Ecuador.
E. mail: [email protected]
Como citar: Carrasco-Machado, J., Macías Ramos, A., & Morales-Muñoz, R. (2020). Un modelo probabilístico de inventarios por demanda independiente mediante el uso de GRASP. Ecuadorian Science Journal. 4(1), 26-31.
DOI: https://doi.org/10.46480/esj.4.1.42